是否签订了无期限劳动合同，并在退休年龄终止合同？

您可以要求公司签订无固定期限劳动合同，也可以选择签订有固定期限的劳动合同
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以下三种情况：（1）劳动者已在该用人单位连续工作满十年的（2）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位工作满10年且距法定退休年龄不足十年的。（3）用人单位和劳动者连续订立两次固定期限劳动合同
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可以退休。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。劳动者达到退休年龄，则劳动合同终止。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。